Let $d$ be the number of digits of $x$, and choose $y = 10^d + 1$. The number $y$ contains only the digits $0$ and $1$, so $y$ is good. Also,

$x \cdot y = x \cdot (10^d+1) = x \cdot 10^d + x.$

Since $x \lt 10^d$, multiplying by $10^d$ simply shifts $x$ by $d$ positions. Therefore, $x \cdot y$ is exactly the decimal concatenation of $x$ with itself. Hence, the set of digits appearing in $x \cdot y$ is the same as in $x$. Since $x$ is good, $x \cdot y$ is good as well.

Thus, for every test case, one of the possible answers is simply

$y = 10^d + 1.$

The construction always satisfies $2 \le y \le 10^9$.

Time Complexity: $\mathcal{O}(\log_{10}(x))$.

设 $d$ 为 $x$ 的位数，并选取 $y = 10^d + 1$。数字 $y$ 仅包含数字 $0$ 和 $1$，因此 $y$ 是好的。此外，

$x \cdot y = x \cdot (10^d+1) = x \cdot 10^d + x.$

由于 $x \lt 10^d$，乘以 $10^d$ 相当于将 $x$ 向左移动 $d$ 位。因此，$x \cdot y$ 恰好是 $x$ 与其自身的十进制拼接。于是，$x \cdot y$ 中出现的数字集合与 $x$ 中的相同。由于 $x$ 是好的，$x \cdot y$ 也是好的。

因此，对于每个测试用例，其中一个可能的答案就是

$y = 10^d + 1.$

该构造始终满足 $2 \le y \le 10^9$。

时间复杂度：$\mathcal{O}(\log_{10}(x))$。

Solution

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main(){
 
    int tt;
    cin >> tt;
 
    while(tt--){
        int x;
        cin >> x;
 
        int y = 1;
 
        while(x > 0){
            y *= 10;
            x /= 10;
        }
 
        cout << y + 1 << '\n';
    }
 
    return 0;
}